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Neo-pythagorism and Tarot : Alain Bougearel's theory

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[QUOTE]Originally posted by jmd
[B]

Hi JMD,

I've translated your review the more objectively I could.
If you accept, I will submit it for publication in answer to my own essay.

Alain

Copy of the translation :
I've had a difficulty with "diagonnally-severred-square"

It would be worth to developp this vision of yours on this forum : even I don't quite understand.

Greetings

Alain

Copy of the translation

Je n'ai personnellement aucun doute sur la diversité des influences dans le milieu dans lequel Tarot a surgi.
Spécifiquement, je considère aussi qu'il surgit dans un contexte néo--platonicien et néo--pythagorien très syncretique.
Il est juste de noter que Pic de la Mirandole Marciel Ficin et d'autres de Ficino, révéraient la "sainteté" de "demi-dieux ; comme Hermes Trismegistus, Zoroastre, Moïse et Orphée - chacun considérés comme être impliqués de façon ou d'autre dans l'incarnation postérieure du Christ dans le corps de Jésus .
Il est hors de doute que le nombre 78 est un nombre base-12 triangulaire,
tandis que les 22 peuvent être placés dans un 'incomplete' pyramide virtuelle comme vue d'en haut - et ce, de façon à ce que plusieurs des nombres soient en relation avec les figures géométriques de base 4, de telle sorte à ce que chacun des nombres clés du Tarot soit figuré dans un nombre triangulaire dans un demi-carré.
Cette considération est partiellement occultée quand le nombre triangalire 78 est figuré comme un triangle équilatéral de base 12
A contrario, il convient noter que si le nombre 22 set bien un nombre hexagoal pyramidal, ce n'set ni une pyaramidal carré ou triangulaire. Toutefois en usant du nombre tétréadal pyramidal 20, on obtiendrait le même impact visuel d'une pyramide que sur le nombre pentagonal 22 dessiné sur l'article d'Alain Bougearel. Serait-ce là pourquoi les maîtres-cartiers du Tarot de Marseille ont comme "sorti" du jeu des 22, 2 lames : l'Arcane sans Nom (XIII) et l'arcane XXII , l'arcane sans nombre?
Il y a donc des points d'accord et des désaccords avec l'auteur de cet essai "Tarot et néo-pythagorisme".
1)La structure du tarot est-elle reflétée par la découverte de l'auteur? J'ai peu de doute sur le fait que la strcuture du Tarot puisse effectivement être représentée dans cette haute vision géométrique.En tant que reflexion neo-pythagoricienne et contemporaine, cette arithlologie est merveilleuse et mérite d'être plus approfondie.
Personnellement, je ne conteste pas cette vision.
2)En revanche, je ne suis pas du tout convaincu que ce modèle précis fut, de quelque façon que ce soit, lié à la création du Tarot.
Le fait que des influences ausi diverses que le néo-pythagorisme, néo-platonisme, la Qabbale et des myriades d'autres étaient présents à l'époque de la constitution du Tarot est une chose claire; Cependant que ce modèle spécifique soit aussi inflent sur sa rédaction est loin d'être évident pour moi et me semble peu vraisemblable.
3)Toutefois, un tel triangle ouvre de véritables avenues pour une recherche ultérieure - et c'est cela qui est important.
Chaque nombre évoqué par l'auteur est bien sûr pertinent '4,10,12,22,28,56,72et 78) et l'on peut trouver tel texte et telle image d'époque qui y aurait trait., mais pas nécessairemnt dans le sens entendu par A. Bougearel.

Il y a donc une différence de taille entre l'important contribution et découverte d'Alain Bougearel qui reflète des considérations similaires qui elles aussi étaient d'intérêt dans des temps anciens et qui, pour certains d'entre nous; offre une valeur identique dans le présent et le fait que cette vision spécifique des 78 en un "diagonally-severred" carré( plutôt que le Triangle équilatéral de l'auteur) de même que ses constituants se décomposant dans les éléments décrits comme 4 x 10, 16, et 22 ait été présents dans l'esprit des rédacteurs lors de la naissance du Tarot .

Jean Michel David

alainbougearel@yahoo.fr
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Thanks Alain...

I haven't had a chance to properly look at the translation - and in any case find it far easier to move from French to English than the other way around (comes from living in a monolingual country).

With regards my 'diagonally-severed-square', all I mean is that your representation of the triangular number is not of the more common equilateral variety, but of the equally important form as a square cut in two in a diagonal manner (squares are the sum of two triangular numbers, by the way).

In the case of the 78, we begin with a square of (either) 12 x 12 (or 13 x 13):
Code:
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If we now make a diagonal through the square, it divides it into two triangular numbers, one being smaller than the other (in this case, 78 & 66; ie, base-12 and base-11):
Code:
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Giving us:
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It is this triangular form which you use for the depiction, and not its equilateral form, which would lose both the 'pyramid' depiction and two of the base-4 triangles. These last can of course be included within the equilateral form, but their desired shape disappears.

The semi-square form (or, to use what I previously mentioned, the diagonally-severed-square from), is also quite an appropriate and acceptable form of depicting triangular numbers - and a form used to also demonstrate the geometrical relation between triangular and square values.

To complete the depiction, here is the 'full' parts within this base-12 triangle:
Code:
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(Doesn't look as clean as the previous attachment I made!)

I'll have a look at your translation (thankyou again) this weekend, and give you feedback soon.

By all means do use it wherever you see fit on francophonic discussions (and thanks again).
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Namadev  Namadev is offline
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* * * * * * * * * * * *[/code]It is this triangular form which you use for the depiction, and not its equilateral form, which would lose both the 'pyramid' depiction and two of the base-4 triangles. These last can of course be included within the equilateral form, but their desired shape disappears.

The semi-square form (or, to use what I previously mentioned, the diagonally-severed-square from), is also quite an appropriate and acceptable form of depicting triangular numbers - and a form used to also demonstrate the geometrical relation between triangular and square values.

Hi JMD,

Thanks .

I still fail to unerstand why a triangle such as the one I've drawn with 12 dots on each of it's 3 sides isn't an equilateral triangle.

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Trgequil.htm

Seeking light
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[QUOTE]Originally posted by jmd
[B]Again, there is no doubt that the regular or platonic (and the lesser known 13 archimedean) solids, the golden mean (Phi), and various inter-relation they have formed (and forms) part of important geometrical considerations.

I fail to see, however, how these specifically relate to the thesis.

Hi,

You suggested the tetraedron when I had a preference for the Octaedron.
Both are Platonic solids.
That's when I talked about Luca Pacioli and the fact that his ideas could have been borowed from his master.

"Luca Pacioli (env. 1450-1514) est originaire de Borgo San Sepolcro comme Piero della Francesca. Moine franciscain, théologien, il enseigne avec talent les mathématiques dans de nombreuses villes italiennes et se lie d'amitié avec certains des plus éminents esprits de la Renaissance : Alberti, Piero della Francesca et Vinci. Son œuvre majeure, "Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita", véritable encyclopédie mathématique, publiée en 1494, lui assure la célébrité. En 1509 est imprimé à Venise "De Divina Proportione" (1) dont le manuscrit avait été offert plusieurs années auparavant à Ludovic le More, Duc de Milan. Illustré par Léonard de Vinci, l'ouvrage comprend une partie principale consacrée à l'étude des propriétés de la proportion suivi d'un court traité d'architecture, du tracé d'un alphabet antique, et du "Libellus", une suite d'exercices mathématiques portant notamment sur les polyèdres réguliers (2)

Un "vrai trésor caché "
C'est ainsi que la première dédicace de l'œuvre désigne la Divine Proportion, " trésor d'un précieux et si rare secret", selon Daniel Caietano auteur de la seconde dédicace. Le sous-titre est plus explicite, il s'agit d' " une œuvre nécessaire à tous les esprits perspicaces et curieux, où chacun de ceux qui aiment à étudier la Philosophie, la Perspective, la Peinture , la Sculpture, l'Architecture, la Musique et les autres disciplines mathématiques, trouvera une très délicate, subtile et admirable doctrine et se délectera de diverses questions touchant à une très secrète science ". Nous ne sommes donc pas en face d'un pur traîté de science mathématique au sens où nous l'entendons aujourd'hui. Dans l'esprit de pacioli, le terme a une acception plus large : "Pour notre propos, par sciences et disciplines mathématiques, nous entendons Arithmétique, Géométrie, Astrologie, Musique,Perspective, Architecture et cosmographie ainsi que toutes les sciences qui en dépendent " (chap. III).
Ce sont d'ailleurs des considérations de théologie chrétienne qui justifient aux yeux de l'auteur, l'importance accordée à la dite proportion dont les caractéristiques "concordent avec les attributs qui appartiennent à Dieu... Le premier est l'unicité... le second attribut concordant est celui de la Sainte Trinité ; c'est-à-dire que, de même qu'en Dieu une seule substance réside en trois personnes, le Père, le Fils et l' Esprit Saint,de la même façon, il convient qu'un même rapport ou proportion se trouve toujours entre trois termes". Troisième attribut :"De même que Dieu ne peut se définir en termes propres et que les paroles ne peuvent nous le faire comprendre, ainsi notre proportion ne se peut jamais déterminer par un nombre que l'on puisse connaître, ni exprimer par quelque quantité rationnelle, mais est toujours mystérieuse et secrète, et qualifiée par les mathématiciens d'irrationnelle". Quatrième attribut : " De même que Dieu ne peut jamais changer et est tout en tout et tout entier dans chaque partie,de même notre présente proportion est toujours la même et toujours invariable..." Cinquième attribut " De même que Dieu confère l'être à la Vertu Céleste appelée Quinte Essence, et par elle aux quatre autres corps simples, c'est à dire aux quatre éléments Terre, Eau, Air et Feu... de même notre sainte proportion donne l'être formel au ciel même, selon Platon qui dans son Timée attribue au ciel la figure du corps appelé dodécaèdre... lequel ne se peut former sans notre proportion..." et Pacioli de montrer les propriétés des cinq corps platoniciens circonscrits dans la sphère"
Phi is present is the relation betwen 22 and 56.

22x Phi = (56xracine of Phi) : 2

[56:2=28=22 x racine of Phi]

The value of [racine of ]PHI being here :
356:280=280:220= racine of Phi

Phi is worth here :
356:220=220:136 = Phi
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[QUOTE]Originally posted by Namadev
[B]
Quote:
Originally posted by jmd
Phi is present is the relation betwen 22 and 56.

22x Phi = (56xracine of Phi) : 2

[56:2=28=22 x racine of Phi]

The value of [racine of ]PHI being here :
356:280=280:220= racine of Phi

Phi is worth here :
356:220=220:136 = Phi

***For memory :

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) x 4 = 220
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16) = 136

While :
220+136=356
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The 5 Tetractys of the pseudo Mantega


Hi,
Interesting to study also is the Pseudo Mantega with it's five decades.

http://www.levity.com/alchemy/mantegna.html
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Here is a minor modification of the translation of my earlier post into French - and thanks for the work, Alain:
  • Je n'ai personnellement aucun doute sur la diversité des influences dans le milieu dans lequel Tarot a surgi.

    Spécifiquement, je considère aussi qu'il surgit dans un contexte néo--platonicien et néo--pythagorien très syncretique.

    Il est juste de noter que Pic de la Mirandole, Marciel Ficin [have here deleted the already mentioned Ficino] et d'autres, révéraient la "sainteté" de "demi-dieux" ; comme Hermes Trismegistus, Zoroastre, Moïse et Orphée - chacun considérés comme être impliqués de façon ou d'autre dans l'incarnation postérieure du Christ dans le corps de Jésus.

    Il est hors de doute que le nombre 78 est un nombre base-12 triangulaire, tandis que les 22 peuvent être placés dans un 'incomplete' pyramide virtuelle comme vue d'en haut - et ce, de façon à ce que plusieurs des nombres important dans le Tarot soient en relation avec les figures géométriques de base 4, de telle sorte à ce que chacun des nombres clés du Tarot soit figuré dans un nombre triangulaire dans un demi-carré.

    Cette considération est partiellement occultée quand le nombre triangulaire [<- orthographie? est-ce que je l'ai bien rectifier?] 78 est figuré comme un triangle équilatéral de base 12

    A contrario, il convient noter que si le nombre 22 set bien un nombre hexagoal pyramidal, ce n'est ni une pyaramidal carré ou triangulaire. Toutefois en usant du nombre tétréadal pyramidal 20, on obtiendrait le même impact visuel d'une pyramide que sur le nombre pentagonal 22 dessiné sur l'article d'Alain Bougearel.

    Serait-ce là pourquoi les maîtres-cartiers du Tarot de Marseille ont comme "sorti" du jeu des 22, 2 lames : l'Arcane sans Nom (XIII) et l'arcane XXII , l'arcane sans nombre?
    Il y a donc des points d'accord et des désaccords avec l'auteur de cet essai "Tarot et néo-pythagorisme".
    1)La structure du tarot est-elle reflétée par la découverte de l'auteur? J'ai peu de doute sur le fait que la structure du Tarot puisse effectivement être représentée dans cette haute vision géométrique. En tant que reflexion neo-pythagoricienne et contemporaine, cette arithlologie est merveilleuse et mérite d'être plus approfondie.
    Personnellement, je ne conteste pas cette vision.
    2)En revanche, je ne suis pas du tout convaincu que ce modèle précis fut, de quelque façon que ce soit, lié à la création du Tarot.
    Le fait que des influences ausi diverses que le néo-pythagorisme, néo-platonisme, la Qabbale et des myriades d'autres étaient présents à l'époque de la constitution du Tarot est une chose claire; Cependant que ce modèle spécifique soit aussi inflent sur sa rédaction est loin d'être évident pour moi et me semble peu vraisemblable.
    3)Toutefois, un tel triangle ouvre de véritables avenues pour une recherche ultérieure - et c'est cela qui est important.
    Chaque nombre évoqué par l'auteur est bien sûr pertinent '4,10,12,22,28,56,72et 78) et l'on peut trouver tel texte et telle image d'époque qui y aurait trait, mais pas nécessairement dans le sens entendu par A. Bougearel.

    Il y a donc une différence de taille entre l'important contribution et découverte d'Alain Bougearel qui reflète des considérations similaires qui elles aussi étaient d'intérêt dans des temps anciens et qui, pour certains d'entre nous; offre une valeur identique dans le présent et le fait que cette vision spécifique des 78 en un triangle crée par un carré couper diagonalement (qui n'est pas équilateral au point de vue géometrique (plutôt que le Triangle équilatéral) [<-note my changes - I do not view your representation as an equilateral triangle from a geometrical point of view, even though it has 12 'points' on all sides - one side has these elongated] de même que ses constituants se décomposant dans les éléments décrits comme 4 x 10, 16, et 22 ait été présents dans l'esprit des rédacteurs lors de la naissance du Tarot .

    Jean Michel David
Please do check for spelling and any other small grammatical errors - I have not sufficient skills in French to easily pick them up.

I'll make another reply regarding some of your points in above posts.
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I will comment on only three earlier points made by Namadev:
  • Namadev writes: 'I still fail to understand why a triangle such as the one I've drawn with 12 dots on each of its 3 sides isn't an equilateral triangle.
Simply, that the depiction expands the dots on one of its sides and renders it a right-angled triangle.

And equilateral triangle is also an equi-angular one: its three internal angles each have 60°.

The one depicted by Namadev has an angle of 90°, and two of 45.

It is this specific depiction which allows for both the visual impact of the 'incomplete' pyramid form, as well as the possibility of having the square of 16, and four depictions of the triangular base-four tetracti.

If the 78 points are arranged in equilateral-equiangular shape (ie, if they become a true equilateral triangle), the visual imagery presented vanishes.

Nonetheless, and as I have mentioned before, representations of triangular numbers as diagonally truncated squares (as right-angled triangles, to make what I mean more readily obvious) is quite acceptable.
  • Namadev writes: 'You suggested the tetrahedron when I had a preference for the Octahedron'
It seems to me that stated preference for the octahedron is based on its visual similarity to the desired shape - and that only of its 'top' four-sided pyramid shape, rather than the platonic solid as a whole.

The reason I mentioned the tetrahedron is because the 'open-shaped' 22 dots do, in fact, make a tetrahedron if the open space is joined.

To see what I mean, I suggest printing the depiction, cutting-out the 'open-pyramid', folding each diagonal to ease movement, and actually joining the edges of the opening. A tetrahedron will have been formed, and the 2-dimensional figure transformed to 3-D.
  • square root of Phi and relations to various numbers in Tarot
Namadev mentions the relation of the square root of Phi ('racine of Phi') and various important numbers found in Tarot.

Firstly, it can be pointed out the Root Phi - specifically:
  • [(1+[5^(1/2)])/2]^(1/2) = (approx.) 1.272
For the sake of interest, and though I realise this is more generally known, Phi itself is:
  • (1+[5^(1/2)])/2 = (approx.) 1.618
The numbers given are important in various considerations, but especially given that there are a total of 220 implements represented in the pips (as mentioned above and in other threads):
  • each suit has 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55, making a total of (given there are four suits) 220
This is of course quite marvelous in terms of its mathematical connection to the 22 Atouts.

Namadev also points out that the 16 courts, if added together in such addition, gives us the triangular number (base-16) of 136. What I personally fail to see here is the grounds on which such addition, in the case of the courts, is warranted. It suggests that one of the courts has a value of 1, and another of 16 - but that is another matter, for of course one may play with these numbers and see what emerges.

Adding the 136 to the 220 does indeed give us 356, which, if divided by the 22 Atouts, makes (approx.) 16.18, and if divided by a tenfold aspect, and by a number also used in the generation of the 356 (ie, 220), then an approximation to Phi is given: 1.618.

It should be pointed out that any sequence which uses an additive method of generation (such as the famous Lucas or Fibonacci series) will result in adjacent numbers having close approximations to Phi when one is divided by the other. Given that 356 divided by 220 is an approximation of Phi, it will also be the case that 220 divided by (356-220) will also approximate it - though not as closely.

Of greater interest, for me at any rate, is that the 220 is a very close approximation of the Golden Angle (360 / Phi = approx. 220 degrees).

_____

All this, though highly interesting, shows and demonstrates that numerous mathematical and geometrical considerations are inherent within the Tarot and there to be discovered, without, in my view, implying that they were there as guiding factors in its creation or development.
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Translations


Hi JMD,

Pertinent reply.
May I asl the franco-phones on the List to review the translation in French and PLEASE to offer a draft translation of your last comments also?

Thanks

Alain


Publication will follow as soon as these two posts of yours will be translated.
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By all means, Alain, do as you best see fit - and thanks.
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